Za ljubitelje enigmatike i ostalih zagonetaka

vedska matematika

Biljka iz božjeg vrta

Osnovna ideja brzog računanja jest pojednostavljenje brojeva.

Primjer: 52+37. Umjesto da 37 pribrojite odmah prvom broju, broj 37 rastavljamo na 30 i 7. Mnogo je jednostavnije najprije pribrojiti 30 a potom još 7 negoli odmah 37. Dakle put ka rješenju zadatka je 52+30=82+7=89. ili 526+338=526+300=826+38=864. Još je zanimljive kad rezultat više nije dvoznamenkast ili troznamenkast nego četveroznamenkast. Primjer: 814+573. Broj 573 možemo rastaviti na 500+70+3. Dakle put ka rješenju je 814+500=1314+70=1384+3=1387

Je li to zaista jednostavniji način?

Iako na prvi pogled ne izgleda tako kod množenja i dijeljenja otkrivaju se sve prednosti ove metode. Također od samog početka ne treba pamtiti višeznamenkaste brojeve. Ponekad je poželjno malo izmijeniti postupak rješavanja. Kao u primjeru 834+395. Prvom metodom 395 rastavili bi na 300+90+5. No, u ovom slučaju bolje će rješenje biti 395 prikazati kao 400-5. Dakle put ka rješenju je 834+400=1234-5=1229. Sljedeću metodu koju možemo koristiti je manji broj pribrojiti većem nego obratno. U primjeru 252+876 jednostavnije je rastaviti broj 259 (200+50+2) nego 876 (800+70+6).

Oduzimanje nije nimalo teže od zbrajanja. Tajna je i dalje u pojednostavljenju. Primjer. 96-24. Broj 24 rastavimo na 20+4 pa je put ka rješenju 96-20=76-4=72. Kod oduzimanja preporučuje se zaokruživanje, posebice ako je jedinica umanitelja veća od 5.

Primjer 43-18. Broj 18 umjesto rastavljanja na 10+8 možemo prikazati i kao 20-2. Dakle, put ka rješenju je 43-20=23.2=25. Oduzimanje većih brojeva odvija se po istoj shemi. Često je pametnije zaokružiti ne samo sljedeću deseticu već i sljedeću stoticu. Primjer: 426-287. Broj 287 možemo zaokružiti na 300 pa je rješenje 426-300=126+13=139. ili 641-285=641-300=341+15=356.

Kod množenja dvoznamenkastoga, troznamenkastoga,... s jednoznamenkastim brojem način rješavanja je potpuno isto. Primjer: 45x6. Broj 45 rastavimo na 40+5 pa je rješenje 40x6+5x6=240+30=270. ili 437x8. Broj 437 rastavimo na 400x8 + 30x8 + 7x8 pa je rješenje 3200+240+56=3496. Također možemo koristiti i zaokruživanje. Primjer: 69x7. Umjesto da 69 rastavimo na 60+9, zaokružit ćemo ga na 70 pa je rješenje: 70x70 - 1x7=490-7=483 ili 78x6 možemo zaokružiti na 80 pa je rješenje 80x6-2x6=480-12=468.

Posebnost broja 11.

Ako je zbroj znamenaka broja koji treba množiti s 11 manji od 9 dovoljno je zbrojiti te znamenke. Primjer: 53x11. Možemo računati kao 5+3=8, dakle rješenje je 583 ili 32x11 možemo računati kao 3+2=5, dakle rješenje je 352. Ako je zbroj znamenaka koje treba pomnožiti s 11 veći od 9 tada računamo na sljedeći način: Primjer: 83x11. Možemo računati kao 8+3=11 ali pošto prelazi bazu 10, stoticu povečavamo za 1 (8+1=9). Dakle rješenje je 913./

Kako izračunati troznamenkasti broj pomnožen s troznamenkastim brojem 997x989? ili dvoznamenkasti broj pomnožiti s dvoznamenkastim brojem?

U ovom slučaju nam je baza 1000 te moramo imati tri znamenke u zadnjem dijelu odgovora. Računamo: 989-3=986 ( oduzimamo sa 3 jer toliko fali broju 997 do 1000) ili 997-11=986 (oduzimamo sa 11 jer toliko fali 989 do 1000) te množimo razlike do 1000 (-3)x(-11)=33; međutim moramo imati troznamenkasti oblik broja pa pišemo 033i rješenje je 986 033.

ili 934x998 računamo kao 934-66 ili 998 -2. U ovom slučaju baza nam je 1000. Računamo: 934-2=932 ili 998-66=932 te drugi dio odgovora (-66)x(-2)=132. Rješenje je 932132. ili 98x93. U ovom slučaju baza nam je 100 te računamo 98-7 (oduzimamo sa 7 jer toliko fali 93 do 100) ili 93-2 (oduzimamo sa 2 jer toliko fali 98 do 100). Nakon toga pomnožimo 2 i 7 i dobijemo rješenje 91 14.

brzo računanja

pogledajmo i sljedeće primjere:

Primjer: 89x84 računamo kao 89-16 ili kao 84 -11 što daje u oba slučajeva 73.

Baza nam je 100 te nam drugi dio rezultata može imati samo dvije znamenke. Računamo: (-11)x(-16) = 176 kako nam je 1 višak pribrojimo ga prvom dijelu odgovora (73) te je 3 + 1 = 4 pa je rezultat 74 76.

Primjer: 998x996 računamo kao 998-4=994 ili kao 996-2=994 U ovom slučaju nam je baza 1000 te moramo imati tri znamenke u zadnjem dijelu odgovora. Računamo: (-2)x(-4)=8; međutim moramo imati troznamenkasti oblik broja pa pišemo 008 i rješenje je 994 008.

Također sličnim postupkom možemo množiti brojeve koji su malo veći od baze.

Primjer: 12x14. Baza nam je 10. Računamo: 12+4=16 ili 14+2=16, drugi dio odgovora dobijemo isto tako što pomnožimo udaljenost brojeva od baze; 2x4=8 i rješenje je 168.

Primjer: 16x14. Baza je 10. I zbog toga drugi dio odgovora može imati samo jednu znamenku. Računamo: 16+4=20 ili 14+6=20 dok je drugi dio odgovora; 6x4=24; Kako drugi dio odgovora ima previše znamenaka pribrajamo broj 2 prvom dijelu odgovora i rješenje je 224.

Međutim što, ako su nam neki brojevi malo manji od baze?

Jedan način smo već opisali na početku. Da se prisjetimo.

Primjer: 13x8. Broj 13 možemo rastaviti kao 10x8+3x8=104. Drugi način je složeniji ali kod većih brojeva otkrivaju se sve prednosti ove metode. Dakle: Baza nam je u ovom slučaju 10. Računamo: 13-2=11 (-2 zato je 8 fali 2 do10) ili 8+3=11 (+3 zato jer je 13 za 3 veće od 10) a drugi dio odgovora je 3x(-2)=-6. Kako broj 11 , sadrži i negatvini i pozitivni dio, moramo ga pretvoriti u obični broj tako što negativnom dijelu broja nađemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1. Prema tome komplement od 6 je 4 (10-6); a broj isprednjega smanjimo za 1 pa je 11-1=10; Rješenje je 104.

Primjer: 108x97, Baza nam je 100. Računamo: 108-3=105 ili 97+8=105 i drugi dio; 8x (-3) = -24 Komplement od 24 je 76 (100-24); a broj ispred njega je 105-1=104. Rješenje je 10476.