Arhimed koristio puzzle za kombinatoriku - Stomachion
Da su stari Grci voljeli sport, dobro je poznato. Da su voljeli igru nalik puzzlama, koju su nazivali stomachion, a koju su od njih preuzeli Rimljani pod nazivom 'Arhimedova kutija' manje je poznato. Pa ipak, napokon je razriješena tajna ove igre, a donekle i njena veza s najvećim grčkim matematičarom i fizičarom Arhimedom.
Igra se sastoji od 14 geometrijskih likova koji, složeni, izvorno čine kvadrat. Cilj igre je presložiti njene dijelove tako da formiraju zanimljive likove - životinje, ljude ili predmete.
Kakva je dakle njegova veza sa stomachionom, odnosno 'Arhimedovom kutijom'?
Danski povjesničar matematike Johan Ludvig Heiberg pronašao je 1899. godine u samostanskoj biblioteci u Istanbulu srednjovjekovni pergament na kojem su se nalazili prijepisi Arhimedovih djela, koji su uključivali i dva ranije nepoznata spisa. Na čuđenje matematičara, jedna od rasprava sadržavala je ključne ideje infinitezimalnog računa, koji je razvijen dva tisućljeća kasnije, što je izazvalo senzaciju.
Druga je rasprava zbunila matematičare, jer se bavila stomachionom. Pitali su se zašto bi Arhimed trošio vrijeme na nešto tako trivijalno? Na odgovor je trebalo čekati više od stoljeća.
Pergament na kojem se nalazila ova rasprava vjerojatno je napisan u Konstantinopolu u 10 st. Bio je to palimpsest - dokument kome je izvorni tekst sastrugan kako bi se pergament ponovo koristio. Redovnici su učinili najbolje što su mogli da izbrišu Arhimedova djela kako bi pergament reciklirali u molitvenik. Samo su početne stranice stomachiona upotrijebljene za novu knjigu i na tim je stranicama donji matematički tekst bio slab i težak za čitanje.
Heiberg je obnovio velik dio palimpsesta. Ali prije nego su drugi znanstvenici mogli pročitati blijedi rukopis i otkriti je li mu što promaklo, rukopis je ukraden. Pojavio se nakon više od osam decenija, 1998., na aukciji u Christie'su.
Nigel Wilson sa Sveučilišta u Oxfordu zajedno s Revielom Netzom sa Sveučilišta Stanford proučavali su palimpsest. Njihov je posao bio teži od Heibergova jer se stanje rukopisa pogoršalo tijekom godina nakon njegove krađe. Ne samo što je tinta izblijedjela, a plijesan pojela dijelove rukopisa, već je netko naslikao lažne srednjovjekovne iluminacije na pojedinim stranama rukopisa, vjerojatno zato da mu podigne cijenu. Digitalna tehnologija otkrila je one dijelove teksta koji su izbjegli Heibergu.
Netz i Wilson smatraju da Arhimed nije bio koncentriran na različite oblike koji se mogu načiniti od puzzla, već na to na koliko se različitih načina puzzle mogu složiti kako bi činile kvadrat. Ako su u pravu, Arhimed se zanimao kombinatorikom, koja je svoj stvarni razvitak doživjela tek posljednjih pola stoljeća.
Je li Arhimed mogao pobrojati sve moguće kombinacije? Netz je upitao Stanfordske matematičare Percija Diaconisa i Susan Holmes koliko je taj problem težak. Oni su počeli proučavati model stomachiona vjerujući da će problem riješiti za dan-dva, ali su uvidjeli da je previše složen. Nakon nekoliko mjeseci zaključili su da se puzzle mogu složiti na 268 različitih načina da čine kvadrat.
U studenom 2003. kompjuterski stručnjak Bill Cutler otkrio je da se komadi u kvadratu mogu presložiti na 536 različitih načina.
Je li se Arhimed doista bavio kombinatorikom nije dokazano, ali je vjerojatno. Spis Stomachion toliko je fragmentaran da ne nudi mogućnost konačnog odgovora